Question

如圖，圓上有五個點，這五個點將圓分成五等份（每一份稱為一段弧長），把這五個點按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點開始，沿圓周順時針方向行走，點的編號是數字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”．
如：小明在編號為3的點，那么他應走3段弧長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的點，然后從1→2為第二次“移位”．
（1）①若小明從編號為3的點開始，第三次“移位”后，他到達編號為

4

的點；
②若小明從編號為4的點開始，第一次“移位”后，他到達編號為

3

的點，
若小明從編號為4的點開始，第四次“移位”后，他到達編號為

4

的點，第2012次“移位”后，他到達編號為

4

的點．
（2）若將圓進行二十等份，按照順時針方向依次編號為1，2，3，…，20，小明從編號為3的點開始，沿順時針方向行走，經過60次“移位”后，他到達編號為

8

的點．

Answer 1

分析：（1）①根據移位的定義，進行計算即可得解；
②根據移位的定義，結合圖形第一次“移位”走4段弧長，然后依次進行計算即可得到第四次“移位”的位置，再根據規律求出第2012次“移位”的位置；
（2）根據移位的定義，找出前幾次的移位到達的數字編號，找出規律，然后根據規律即可求出第60次的移位到達的數字編號．

解答：解：（1）①從編號為3的點開始，第一次“移位”到達1，
第二次“移位”到達2，
第三次“移位”到達4；

②從編號為4的點開始，第一次“移位”到達3，
第二次“移位”到達1，
第三次“移位”到達2，
第四次“移位”到達4；
第五次“移位”到達3，
…
依此類推，每4次為一組“移位”循環，
∴2012÷4=503，
∴第2012次“移位”后與第4次移位到達的數字編號相同，為4；

（2）從編號為3的點開始，第一次“移位”到達6，
第二次“移位”到達12，
第三次“移位”到達4，
第四次“移位”到達8，
第五次“移位”到達16，
第六次“移位”到達12；
第七次“移位”到達4，
第八次“移位”到達8，
第九次“移位”到達16，
第10次“移位”到達12，
…
依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環，
∴（60-1）÷4=14…3，
∴60次“移位”后，他到達編號為第15次循環的第三次“移位”，與第四次的移位到達的編號相同，到達8．
故答案為：（1）①4；②3，4，4；（2）8．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，讀懂題目信息，根據“移位”的定義，找出其變化循環的規律是解題的關鍵．