Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，AD與CE交于點(diǎn)H．
（1）求證：∠BAD=∠BCE；
（2）若EH=EB，求證：AH=BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)同角的余角相等證明；
（2）利用“角角邊”證明△AEH和△CEB全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答： （1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠BAD+∠B=90°，
∠BCE+∠B=90°，
∴∠BAD=∠BCE；

（2）證明：在△AEH和△CEB中，

∠BAD=∠BCE ∠AEH=∠CEB=90° EH=EB

，
∴△AEH≌△CEB（AAS），
∴AH=BC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．