Question

已知x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x²+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，則當x=3（m+n+1）時，多項式x²+4x+5值等于

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應用

專題：

分析：先將x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x²+4x+5的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時，二次函數y=x²+4x+5的值相等，則拋物線的對稱軸為直線x=

3m+3n+2

2

，又二次函數y=x²+4x+5的對稱軸為直線x=-2，得出

3m+3n+2

2

=-2，化簡得m+n=-2，即可求出當x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3時，x²+4x+5的值．

解答： 解：∵x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x²+4x+5的值相等，
∴二次函數y=x²+4x+5的對稱軸為直線x=

3m+3n+2

2

，
又∵二次函數y=x²+4x+5的對稱軸為直線x=-2，
∴

3m+3n+2

2

=-2，
∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，
∴當x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3時，
x²+4x+5=（-3）²+4×（-3）+5=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了二次函數的性質及多項式求值，難度中等．將x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x²+4x+5的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時，二次函數y=x²+4x+5的值相等是解題的關鍵．