Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）,與y軸交于點C,頂點為D．

（1）求點A、B、C、D的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;

（2）說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？

（3）求四邊形OCDB的面積．

Answer 1

【答案】A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）,D（1,﹣4）,圖象詳見解析；（2）拋物線y＝x2－2x－3可由y＝x2先向右平移1個單位,再向下平移4個單位而得到；（3）．

【解析】

（1）拋物線的解析式中，令x=0，可求出C點的坐標(biāo)，令y=0，可求出A、B的坐標(biāo)；將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，即可得到頂點D的坐標(biāo)；

（2）將拋物線的解析式化為頂點式，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律來進(jìn)行判斷；

（3）由于四邊形OCDB不規(guī)則，可連接OD，將四邊形OCDB的面積分成△OCD和△OBD兩部分求解．

（1）∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3可化為y=（x+1）（x﹣3），A在B的左側(cè)，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

∵c=﹣3，

∴C（0，﹣3），

∵x===1,y==﹣4，

∴D（1，﹣4），

故此函數(shù)的大致圖象為：

（2）拋物線y＝x2－2x－3可由y＝x2先向右平移1個單位,再向下平移4個單位而得到；

（3）連接CD、BD，

則四邊形OCDB的面積=S矩形OEFB﹣S△BDF﹣S△CED=OB|OE|﹣DF|BF|﹣DECE=3×4﹣×2×4﹣×1×1=12﹣4﹣=．