Question

【題目】已知點A、B分別在x軸和y軸上，OA＝OB，點C為AB的中點，AB＝

(1) 如圖1，求的面積.

(2) 如圖2，E、F分別為上的動點，且∠ECF＝45°，求證：

Answer 1

【答案】（1）72（2）見解析

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質即可求解；（2）連接OC,在OB上截取OM=AF，連接CM、ME,通過證得△ACF≌△OCM，得出CM=AF,∠OCM=∠ACF，再通過角度的計算得出∠ECM=∠ECF=45°，得到△ECF≌△ECM，得出ME=EF，然后在Rt△MOE中通過勾股定理證明.

（1）∵OA⊥OB

∴OA2+OB2=AB2

∵OA＝OB， AB＝

∴2OA2 =AB2

∴AO=BA=12

故S△ABO=

（2）連接OC,在OB上截取OM=AF，連接CM、ME,如圖2，

∵△AOB, △COA, △OCB均為等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=∠BOC=45°，OC=AC，

在△ACF和△OCM中

∴△ACF≌△OCM，

∴CM=CF,∠OCM=∠ACF，

∵∠ACO=∠ACF+∠ECF+∠OCE=90°，∠ECF=45°，

∴∠ACF+∠OCE=45°=∠OCM+∠OCE=∠ECM=∠ECF

在△ECF和△ECM中

∴△ECF≌△ECM，∴ME=EF，

在Rt△MOE中，∠MOE=90°，

∴