Question

學校校園內有一小山坡AB，經測量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB長為12米．為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即為CD與BC的長度之比)．A，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD．

Answer 1

考點：    解直角三角形的應用-坡度坡角問題。

分析：    在直角△ABC中，利用三角函數即可求得BC、AC的長，然后在直角 △BCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據AD＝AC－CD即可求解．

解答：    解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，

∴AC＝ AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12× ＝ ，

∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝ BC＝ ，

∴AD＝AC－CD＝6－ ．

答：開挖后小山坡下降的高度AD為(6－ )米．

點評：    本題考查 了解直角三角形，這兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發點．