Question

學校校園內有一小山坡AB，經測量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB長為12米．為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即為CD與BC的長度之比）．A，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AC=AB=6，BC=ABcos∠ABC=12×=，
∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD=BC=，
∴AD=AC-CD=6-．
答：開挖后小山坡下降的高度AD為（6-）米．
分析：在直角△ABC中，利用三角函數即可求得BC、AC的長，然后在直角△BCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據AD=AC-CD即可求解．
點評：本題考查了解直角三角形，這兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發點．