Question

人民幣1993年版的一角硬幣正面圖案中有一個正九邊形，如果設這個正九邊形的半徑為R，那么它的周長是

1. A.
   9Rsin20°
2. B.
   9Rsin40°
3. C.
   18Rsin20°
4. D.
   18Rsin40°

Answer 1

C
分析：連接OA、OB，過O作OM⊥AB于M，根據正九邊形得出AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB=40°，在△AOM中求出AM=OAsin20°=Rsin20°，根據三線合一定理得出AB=2AM=2Rsin20°，即可求出正九邊形的周長．
解答：解：連接OA、OB，過O作OM⊥AB于M，
則OA=OB=R，
∵九邊形ABCDEFGHI是正九邊形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB==40°，
在△AOM中，sin∠AOM=，
AM=OAsin20°=Rsin20°，
∵OA=OB，OM⊥AB，
∴AB=2AM=2Rsin20°，
即正九邊形的周長是9×2Rsin20°=18Rsin20°，
故選C．
點評：本題考查了正多邊形的性質，等腰三角形性質，銳角三角函數的定義等知識點，關鍵是正確作輔助線和求出AM的長．