Question

1993年版人民幣的一角硬幣正面圖案中有一個正九邊形，如果這個正九邊形的半徑是R，那么它的邊長是（　　）

• A、Rsin20°
• B、Rsin40°
• C、2Rsin20°
• D、2Rsin40°

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，由正九邊形的性質求出∠AOB的度數，作OD⊥AB，由垂徑定理可知AD=BD=

1

2

AB，∠AOD=

1

2

∠AOB，再利用銳角三角函數的定義即可求出AB的長．

解答：解：如圖所示，
過O作OD⊥AB于點D，則AD=BD=

1

2

AB，
∵此多邊形是正九邊形，
∴∠AOB=

360°

9

=40°，
∴∠AOD=

40°

2

=20°，
在Rt△AOD中，AD=OAsin∠AOD=Rsin20°，
∴AB=2AD=2Rsin20°．
故選C．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．