Question

人民幣1993年版的一角硬幣正面圖案中有一個(gè)正九邊形，如果設(shè)這個(gè)正九邊形的半徑為R，那么它的周長(zhǎng)是（ ）
A．9Rsin20°
B．9Rsin40°
C．18Rsin20°
D．18Rsin40°

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，過(guò)O作OM⊥AB于M，根據(jù)正九邊形得出AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB=40°，在△AOM中求出AM=OAsin20°=Rsin20°，根據(jù)三線合一定理得出AB=2AM=2Rsin20°，即可求出正九邊形的周長(zhǎng)．
解答：解：連接OA、OB，過(guò)O作OM⊥AB于M，
則OA=OB=R，
∵九邊形ABCDEFGHI是正九邊形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，∠AOB==40°，
在△AOM中，sin∠AOM=，
AM=OAsin20°=Rsin20°，
∵OA=OB，OM⊥AB，
∴AB=2AM=2Rsin20°，
即正九邊形的周長(zhǎng)是9×2Rsin20°=18Rsin20°，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是正確作輔助線和求出AM的長(zhǎng)．