Question

如圖所示，兩個邊長都為2的正方形ABCD和OPQR，如果O點正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞O點旋轉，那么它們重疊部分的面積為（　　）

A．4

B．2

C．1

D． 1 2

Answer 1

連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，
而四邊形ORQP為正方形，
∴∠NOM=90°，
∴∠MOB=∠NOA，
∴△OBM≌△OAN，
∴S_{四邊形MONB}=S_△AOB=

1

4

×2×2=1，
即它們重疊部分的面積為1．
故選C．