Question

如圖所示，兩個(gè)邊長都為2的正方形ABCD和OPQR，如果O點(diǎn)正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么它們重疊部分的面積為（　　）

• A、4
• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM=90°，所以∠MOB=∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S_{四邊形MONB}=S_△AOB=

1

4

×2×2=1．

解答：解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，
而四邊形ORQP為正方形，
∴∠NOM=90°，
∴∠MOB=∠NOA，
∴△OBM≌△OAN，
∴S_{四邊形MONB}=S_△AOB=

1

4

×2×2=1，
即它們重疊部分的面積為1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了正方形的性質(zhì)．