Question

如圖所示，兩個邊長都為2的正方形ABCD和OPQR，如果O點正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞O點旋轉，那么它們重疊部分的面積為（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM=90°，所以∠MOB=∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S_{四邊形MONB}=S_△AOB=×2×2=1．
解答：解：連OA，OB，設OR交BC于M，OP交AB于N，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，
而四邊形ORQP為正方形，
∴∠NOM=90°，
∴∠MOB=∠NOA，
∴△OBM≌△OAN，
∴S_{四邊形MONB}=S_△AOB=×2×2=1，
即它們重疊部分的面積為1．
故選C．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了正方形的性質．