Question

計算

a2-4a+4 a2-4a+3

•

3-a

a-2

+

1

1-a

．

Answer 1

分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式，把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解答：解：由算式可知：1-a＞0，3-a≥0，
∴a＜1，|a-2|=2-a，
∴原式=

(a-2)2 (a-1)(a-3)

•

3-a

a-2

+

1

1-a

=

2-a

1-a 3-a

•

3-a

a-2

+

1

1-a

=-

1

1-a

+

1

1-a

=0．

點評：由于二次根式的基本性質

a2

=|a|=

a(a≥0) -a(a＜0)

，而

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0），

a b

=

a

b

（a≥0，b＞0），因此在運用
這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．