Question

7、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是劣弧弧AB上的一點，E是BC延長線上一點，AE交⊙O于F，為使△ADB∽△ACE，應(yīng)補(bǔ)充的一個條件是

∠ABD=∠E

或

∠BAD=∠EAC

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，則∠ACE=∠ADB．所以如果△ADB∽△ACE，只需再保證有一組對應(yīng)角相等，如∠ABD=∠E或∠BAD=∠CAE或弧BD=弧CF等．

解答：解：∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ACE=∠D，∴當(dāng)∠BAD=∠EAC或∠ABD=∠E時，△ADB∽△ACE．

點評：此題為開放性試題，首先要找出已經(jīng)滿足的條件，然后再進(jìn)一步分析需要添加的條件．