Question

（12分）如圖，已知矩形ABCD．

小題1:（1）在圖中作出△CDB沿對角線BD所在直線對折后的△C′DB，C點的對應點為C′（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求證明）；
小題2:（2）設C′B與AD的交點為E．
①若DC＝3cm，BC＝6cm，求△BED的面積；
② 若△BED的面積是矩形ABCD的面積的，求的值．

Answer 1

小題1:（1）作法：分別以點B、D為圓心，BC、CD半徑作弧，
兩弧相交于點C′，使點C′與點C分別在直線BD的兩側．……2分

小題2:（2）①由折疊可知，∠CBD＝∠C′BD
又因為矩形ABCD，所以AD∥BC 得∠CBD＝∠EDB
所以∠C′BD＝∠EDB得BE＝ED……3分
設BE＝x,則ED＝x,AE＝AD－ED＝6－x,
在Rt△ABE中，AE­­²＋AB²＝BE²……4分
即：（6－x）²＋9＝x²解得：x＝……5分
所以△BED的面積為×ED×AB＝××3＝……6分
②因為△BED的面積是矩形ABCD的面積的，所以＝即＝……7分
法1：得＝，所以在Rt△ABE中，∠C′DE＝30°……8分
從而∠DBC＝＝30°得=……9分
法2：設AE＝m,得BE＝2m，AD＝3m,……7分
AB＝m……8分      得=……9分

略