Question

1．如圖，在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E，求△DCE的面積．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ACE≌△ABD得出AE=AD=5．CE=BD=6．∠DAE=60°，得出△ADE是等邊三角形，因此DE=AD=5．作EH⊥CD垂足為H．設(shè)DH=x，由勾股定理得出方程，解方程求出DH，由勾股定理求出EH，即可得出△DCE的面積．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACE≌△ABD，
∴AE=AD=5．CE=BD=6．∠DAE=60°．
∴DE=5．
作EH⊥CD垂足為H．
設(shè)DH=x．
由勾股定理得：EH²=CE²-CH²=DE²-DH²，
即6²-（4-x）²=5²-x²，
解得：x=$\frac{5}{8}$，
∴DH=$\frac{5}{8}$，
由勾股定理得：EH=$\sqrt{D{E}^{2}-D{H}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{8}）^{2}}$=$\frac{5}{8}$$\sqrt{63}$=$\frac{15\sqrt{7}}{8}$，
∴△DCE的面積=$\frac{1}{2}$CD×EH=$\frac{5}{4}$$\sqrt{63}$=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由勾股定理求出DH，EH是解決問題的關(guān)鍵．