Question

【題目】（認(rèn)識(shí)概念）

點(diǎn)P、Q分別是兩個(gè)圖形G1、G2上的任意一點(diǎn)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)之間的距離最小時(shí)，我們把這個(gè)最小距離叫作圖形G1、G2的親密距離，記為d(G1，G2)．例如，如果點(diǎn)M、N分別是兩條相交直線a、b上的任意一點(diǎn)，則d(a，b)＝0

（初步運(yùn)用）

如圖1，長方形四個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B、C、D，邊AB＝CD＝5，AD＝BC＝3．那么d(AB，CD)＝___，d(AD，BC)＝_____，d(AD，AB)＝_____．

（深入探究）

(1)在圖1中，如果將線段CD沿它所在直線平移(邊AB不動(dòng))，且使d(CD，AB)不變，那么線段CD的中點(diǎn)偏離它原來位置的最大距離為______；

(2)如圖2，線段AB∥直線CD，AB＝1，點(diǎn)A到CD的距離為3，將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)線段為AB′，則d(AB′，CD)＝______．

Answer 1

【答案】【初步運(yùn)用】d（AB，CD）＝3，d（AD，BC）＝5，d（AD，AB）＝0；【深入探究】（1）CD的原中點(diǎn)E和平稱后的中點(diǎn)F的最大距離為：5；（2）d（AB′，CD）＝2或3，

【解析】

[初步運(yùn)用]根據(jù)圖形G1、G2的親密距離的定義可得結(jié)論；

[深入探究]（1）在圖1中，注意線段CD平移的最遠(yuǎn)距離，可得結(jié)論；

（2）如圖2，要分情況討論，可以順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)親密距離的定義解決問題．

解：[初步運(yùn)用]

如圖1，∵AB與CD的距離為AD＝3，

∴d（AB，CD）＝3，

∵AD和BC的距離為5，

∴d（AD，BC）＝5，

∵AD和AB交于點(diǎn)B，

∴d（AD，AB）＝0，

[深入探究]

（1）如圖所示：

CD的原中點(diǎn)E和平稱后的中點(diǎn)F的最大距離為：5；

（2）將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)線段為AB′或AB'，如圖2，延長AB'交CD于E，

∴AB＝AB'＝AB'＝1，

∵AE＝3，

∴B'E＝2，

則d（AB′，CD）＝2或3．