Question

【題目】在一個不透明的布袋里裝有四個標號為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同．小明從布袋里隨機取出一個小球，記下小球上的數字，這個數字作為橫坐標x，再把這個小球放回不透明的布袋里攪勻，小紅從布袋里隨機取出一個小球，記下小球上的數字，這個數字作為縱坐標y，這樣確定了一個點Q的坐標（x，y）．

（1）請用畫樹形圖或列表法，寫出點Q所有可能的坐標；

（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝，若x、y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16種．（2）這個游戲是公平的．理由見解析

【解析】

（1）用列表法列舉出所有可能出現的情況，注意每一種情況出現的可能性是均等的；

（2）求出小明、小紅獲勝的概率，從而得出游戲的公平性．

（1）由列表法列舉所有可能出現的情況：

因此點Q所有可能的坐標有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16種．

（2）這個游戲是公平的．理由如下：

∵x、y滿足xy≥6有：（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），共8種情況，

x、y滿足xy＜6有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（3，1），（4，1），共8種情況．

∴P（小明勝）＝＝，P（小紅勝）＝＝．

∴這個游戲是公平的．