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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省高郵市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

課堂上對關(guān)于x的方程：的解進(jìn)行合作探究時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=0時，方程的兩根都為1，當(dāng)m>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根都不可能相等；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根這和均為定值。
（1）請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個根；
（2）請選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高郵市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

課堂上對關(guān)于x的方程：的解進(jìn)行合作探究時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=0時，方程的兩根都為1，當(dāng)m>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根都不可能相等；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根這和均為定值。

（1）請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個根；

（2）請選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $數(shù)學(xué)公式$ ．
∴當(dāng)k＜ $數(shù)學(xué)公式$ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂= $數(shù)學(xué)公式$ =0，解得k= $數(shù)學(xué)公式$ ．
檢驗知k= $數(shù)學(xué)公式$ 是 $數(shù)學(xué)公式$ =0的解．
所以當(dāng)k= $數(shù)學(xué)公式$ 時，方程的兩實數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第2章一元二次方程》2010年創(chuàng)新題（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

．
∴當(dāng)k＜

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在．如果方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則x₁+x₂=

=0，解得k=

．
檢驗知k=

是

=0的解．
所以當(dāng)k=

時，方程的兩實數(shù)根x₁，x₂互為相反數(shù)．
當(dāng)你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第23章一元二次方程》2009年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜