Question

（2002•廣元）多項式16x²+1加上一個單項式后，使它成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是    （填上一個你認為正確的即可）．

Answer 1

【答案】分析：本題中，多項式16x²+1，可把16x²看做是中間項，或是看做第一項，那么，根據完全平方公式可解答；當加上的一個單項式是-1或-16x²時，同樣成立．
解答：解：根據完全平方公式定義得，
當16x²是中間項時，那么，第三項為64x⁴；組成的完全平方式為（8x²+1）²；
當16x²是第一項時，那么，中間項為±8x，組成的完全平方式為（4x±1）²；
當多項式16x²+1加上的一個單項式是-1或-16x²時，同樣成立．
故答案為：64x⁴、±8x、-1、-16x²．
點評：本題主要考查了完全平方公式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數整式B，使A=B²，則稱A是完全平方式．注意，16x²即可看做中間項也可看做第三項，解答時，不要遺漏．