Question

已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，則多項式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：將多項式a²+b²+c²-ab-bc-ca轉化為幾個完全平方式的和，再將a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002分別代入求值．

解答：解：∵2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（1999x+2000-1999x-2001）²+（1999x+2000-1999x-2002）²+（1999x+2001-1999x-2002）²
=1+4+1
=6．
于是a²+b²+c²-ab-bc-ca=6×

1

2

=3．
故選D．

點評：此題考查了構造完全平方式求代數式的值的能力，難點在于找到系數“2”，并將式子轉化為完全平方式．