Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸相交于、兩點(diǎn).若在拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)、、，使得、、的面積都等于，則的值是（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)、、，使得、、的面積都等于可得在C1、C2、C3三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，根據(jù)配方法可求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求出m的值.

∵拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)、、，使得、、的面積都等于，

∴C1、C2、C3三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，

∵y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），

∵拋物線(xiàn)與軸相交于、兩點(diǎn)，

∴A、B坐標(biāo)分別為（0，-1）和（0，3），

∴m= ×=×4×4=8.

故選B.