Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝過ABCD的頂點(diǎn)B，D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，SABCD＝6．

（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　；

（2）求雙曲線和AB所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（0，1）；（2）y＝3x+1．

【解析】

（1）利用AD∥x軸易得A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先把D點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線y＝求出k即可得到反比例函數(shù)解析式；再平行四邊形的面積確定B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)可確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式．

解：（1）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，

∴A（0，1）；

故答案為（0，1）；

（2）設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)E.

∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)D（2，1），

∴k＝2×1＝2，

∴雙曲線為y＝，

∵D（2，1），AD∥x軸，

∴AD＝2，

∵S□ABCD＝6，

∴AE＝3，

∴OE＝2，

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，

把y＝﹣2代入y＝得，﹣2＝，解得x＝﹣1，

∴B（﹣1，﹣2），

設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，

代入A（0，1），B（﹣1，﹣2）得 ，解得 ，

∴AB所在直線的解析式為y＝3x+1．