Question

如下圖，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB邊上任意的一點(diǎn)（異于A、B），以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

(1)求證：BD=BF;
(2)若BC=12,AD=8，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）連OE證平行（2）△AOE∽△ABC得BF=BD=12

試題分析：連OE，因?yàn)镋是切點(diǎn)，所以O(shè)E垂直于AC，即角AEO=90，又因?yàn)榻茿CB=90，所以O(shè)E平行于BC，又因?yàn)镺點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，所以E也是DF的中點(diǎn)，又因?yàn)樵趫A中BE垂直DE，所以三角形BDF是等腰三角形，即BD=BF
(2)因?yàn)镺E=6，所以半徑是6，即BD=12，BF=BD=12
點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)相似三角形判定定理的熟練把握和運(yùn)用