Question

【題目】如圖，甲樓樓高米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當地冬至中午時太陽光線與水平面的夾角為，此時求：

①如果兩樓相距米，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高？________

②如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應當是________米．

Answer 1

【答案】（16）米 16.

【解析】

①設CE⊥AB于點E，那么在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，解直角三角形AEC可以求得AE的長，求得BE=AB-AE即可解題；
②要使甲樓的影子剛好不落在乙樓上，則使得兩樓距離=AB即可.

①設冬天太陽最低時,甲樓最高處A點的影子落在乙樓的C處,那么圖中CD的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高度，設CE⊥AB于點E，

那么在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠ACE=30°，EC=20米

∵ =tan∠ACE，

∴AE=ECtan∠ACE=20tan30°=20×= (米)，

CD=EB=ABAE=16 (米)；

②設點A的影子落到地面上某一點F,則在Rt△ABF中,∠AFB=30°，AB=16米，

所以BF=ABcot∠AFB=16(米).

所以要使甲樓的影子不影響乙樓，那么乙樓距離甲樓至少要16米.

故答案為①（16）米；②16.