Question

【題目】如圖，內接于，，是直徑，過點作的切線交的延長線于，如果，，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連DC，過A點作AF⊥BC，由∠B=60°，得∠ADC=60°，再由AD為直徑，DE為⊙O的切線，可得∠ADE=90°，∠DCE=90°，∠DAE=30°，
由CE=，利用含30度的直角三角形的三邊的關系即可求得DC=EC=×= ，AD=2，AC=×=，而AB=2，由此可得到△OAB為等腰直角三角形，則∠AOB=90°，∠ACB=45°；在Rt△ACF中，AC=CF，所以CF=×=，在Rt△ABF中，AB=2BF，所以BF=×2=1，于是得到BC的長．

連DC，OB，過A點作AF⊥BC，如圖，

∵∠B=60°，
∴∠ADC=60°，
又∵DE為⊙O的切線，
∴∠ADE=90°，
而AD為直徑，
∴∠DCE=90°，則∠DAE=30°，
∵CE=，
∴DC=EC=×=，
∴在Rt△ADC中，AD=2，AC=×=，
在△OAB中，OB=OA=，AB=2，所以△OAB為等腰直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
在Rt△ACF中，AC=CF，所以CF=×=，
在Rt△ABF中，AB=2BF，所以BF=×2=1，
所以BC=BF+FC=+1．
故答案為1+．