Question

【題目】下面是小松設計的“做圓的內接等腰直角三角形”的尺規作圖過程.

已知：⊙O.

求作：⊙O的內接等腰直角三角形.

作法：如圖，

①作直徑AB；

②分別以點A，B為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；

③作直線MN交⊙O于點C，D；

④連接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形.

根據小松設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵AB是直徑， C是⊙O上一點

∴ ∠ACB= ( ) (填寫推理依據)

∵AC=BC( )(填寫推理依據)

∴△ABC是等腰直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）補全的圖形如圖所示見解析；(2)90°，直徑所對的圓周角是直角， 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

【解析】

（1）根據作法作出圖形即可求解；
（2）根據直徑的性質，線段的垂直平分線的性質即可解決問題；

（1）補全的圖形如圖所示：

(2) 證明：∵AB是直徑，C是⊙O上一點
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角）（填寫推理依據）
∵AC=BC （線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）（填寫推理依據）
∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案為：90°，直徑所對的圓周角是直角，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.