Question

若拋物線y=-2x²沿x軸正方向平移后與x軸交于點A，與y軸交于點B，O是坐標原點，且△AOB是等腰直角三角形，則平移后拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：左右平移只改變頂點的橫坐標，左減右加即可．
解答：解：原拋物線的頂點為（0，0），
沿x軸正方向平移h個單位，那么新拋物線的頂點為（h，0），
則新函數解析式為：y=-2（x-h）²=-2x²+4xh-2h²，
∵△AOB是等腰直角三角形，那么展開的常數項的絕對值與頂點的橫坐標相等，
∴|-2h²|=h，解得h=0或h=或-，
∵沿x軸正方向平移，
∴h=0.5，則平移后拋物線的解析式為：y=-2（x-²．
點評：當有頂點時，應考慮待定系數法也用頂點式．