Question

12、如圖．⊙l為△ABC的內切圓，點D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE為Ol的切線，若△ABC的周長為19，BC邊的長為5，則△ADE的周長為（　　）

A、3

B、4.5

C、9

D、12

Answer 1

分析：由⊙l為△ABC的內切圓，根據切線長定理，即可求得DM=DN，EM=EH，BN=BG，CH=CG，又由△ABC的周長為19，BC邊的長為5，即可求得AB+AC與BN+CH的值，繼而求得△ADE的周長．

解答：解：∵⊙l為△ABC的內切圓，
∴DM=DN，EM=EH，BN=BG，CH=CG，
∵△ABC的周長為19，BC邊的長為5，
∴BG+CG=BN+CH=BC=5，AB+AC+BC=19，
∴AB+AC=19-BC=14，
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+AE+AM+EM=AD+AE+DN+EH=AN+AH=AB+AC-BN-CH=（AB+AC）-（BN+CH）=14-5=9．
故選C．

點評：此題考查了內切圓的性質與切線長定理．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與整體思想的應用．