Question

若將圓周進行二十等份，按照順時針方向依次將等分點編號為1，2，3，…，20，若從某一點開始，沿圓周順時針方向行走，點的編號是數字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”，如：小明在編號為1的點，那么他應走1段弧長，即從1→2為第一次“移位”，這是他到達編號為2的點，然后從2→3→4為第二次“移位”，小王從編號為3的點開始，沿順時針方向，按上述“移位”方法行走．
（1）小王第二次“移位”后，他到達編號為______的點；
（2）“移位”次數a=______時，小王剛好到達編號為16的點，又滿足|a-2012|的值最小．

Answer 1

（1）從編號為3的點開始，第一次“移位”到達6，
第二次“移位”到達12；

（2）從編號為3的點開始，第一次“移位”到達6，
第二次“移位”到達12，
第三次“移位”到達4，
第四次“移位”到達8，
第五次“移位”到達16，
第六次“移位”到達12；
第七次“移位”到達4，
第八次“移位”到達8，
第九次“移位”到達16，
第10次“移位”到達12，
…
依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環(huán)，
要使小王剛好到達編號為16的點，則a-1應該整除4，又滿足|a-2012|的值最小，
故當a=2013時滿足此條件，
∴÷4=503，
∴2013次“移位”后，他到達編號為第503次循環(huán)的第4次“移位”，與第5次的移位到達的編號相同，到達16．
故答案為：（1）12；（2）2013．