Question

已知y關于x的二次函數y=-2x²+（k-2）x+6，當x≥1時，y隨著x的增大而減小，當x≤1時，y隨著x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）設拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于P點，求△PAB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次函數的增減性可知，對稱軸x=1，再根據對稱軸公式求k的值；
（2）首先求出拋物線與x軸的交點A、B的坐標，然后根據三角形的面積公式求出S_△PAB．
解答：解：（1）依題意可知，拋物線對稱軸為x=1，
即 ，
解得k=6；

（2）當y=0時，-2x²+4x+6=0，解得x=-1或3．
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
又∵點P（ 0，6），
∴S_△PAB=×4×6=12．
故△PAB的面積為12．
點評：本題考查了二次函數的圖象的增減性及三角形的面積公式．