Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（　　）

• A、a＞

  1

  2

• B、a＜0或a＞

  1

  14

• C、a＞

  1

  14

• D、

  1

  14

  ＜a＜

  1

  2

Answer 1

分析：按照a＞0和a＜0兩種情況討論：當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開口向上，只要頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為正即可；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線對稱軸為x=-1，根據(jù)對稱性，只要x=5時(shí)，y＞0即可．

解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為

4a(7a-3)-4a2

4a

=6a-3，當(dāng)6a-3＞0，即a＞

1

2

時(shí)，y＞0；
當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線對稱軸為x=-1，根據(jù)對稱性，只要x=5時(shí)，y＞0即可，此時(shí)y=25a+10a+7a-3＞0，解得a＞

1

14

，不符合題意，舍去．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸在實(shí)際問題中的運(yùn)用，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．