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已知關于x的二次函數y=ax²+bx+1（a≠0），自變量x的部分取值及對應的函數值y如下表所示：
x … -3 0 1 …
y … 1 1 5 …
求這個二次函數的解析式．

解：根據題意得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所以這個二次函數的解析式為y=x²+3x+1．
分析：把（-3，1）和（1，5）代入y=ax²+bx+1（a≠0）得到關于a、b的方程組，然后解方程求出a、b的值，即可確定二次函數解析式．
點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S₁，△PAB的面積為S₂，當0＜a＜1時，求證：S₁-S₂為常數，并求出該常數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數y₁和y₂，其中y₁的圖象開口向下，與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），對稱軸平行于y軸，其頂點M與點B的距離為5，而y2=-

x2-