Question

如圖，已知AE為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，且AE∥CF，請問∠B與∠D有何關系？并說明理由．

Answer 1

解：∠B=∠D．
理由：∵AE∥CF，
∴∠BEA=∠FCE，∠CFD=∠EAD，
∵AE為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，
∴∠BAE=∠EAD，∠FCE=∠DCF，
∴∠BAE=∠CFD，∠BEA=∠DCF，
∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°，∠D+∠CFD+∠DCF=180°，
∴∠B=∠D．
分析：由AE∥CF，可得∠BEA=∠FCE，∠CFD=∠EAD（兩直線平行，同位角相等），又因為AE為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，所以∠BAE=∠EAD，∠FCE=∠DCF（角平分線的定義），又因為三角形的內角和為180°，所以證得∠B=∠D．
點評：此題考查了平行線的性質（兩直線平行，同位角相等）與三角形內角和定理、角平分線的定義．解題的關鍵是準確識圖．