Question

如圖：已知AE為⊙O的直徑，AD為△ABC的BC邊上的高，求證：∠BAE=∠CAD．

Answer 1

分析：連接BE，由AE是⊙O的直徑可知∠ABE=90°，所以∠BAE+∠E=90°，再由AD為△ABC的BC邊上的高可知∠ADC=90°，故∠E=∠ACB，所以∠BAE=∠CAD．

解答：證明：連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°．
∴∠BAE+∠E=90°．
∵AD是△ABCBC邊上的高，
∴∠ADC=90°．
∴∠CAD+∠ACB=90°．
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAD．

點評：本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質，熟知“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”是解答此題的關鍵．