Question

函數y=

1

2

x2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移4個單位，可以得到二次函數

y=

1

2

x2+3x+

5

2

的圖象．

Answer 1

分析：易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式．

解答：解：原拋物線的頂點為（0，2），向左平移3個單位，再向下平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-3，-2）；
可設新拋物線的解析式為y=

1

2

（x-h）²+k，代入得：y=

1

2

（x+3）²-2，即y=

1

2

x²+3x+

5

2

．
故答案為y=

1

2

x²+3x+

5

2

．

點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數的值，解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．上下平移拋物線時，頂點的橫坐標不變，而縱坐標發生了改變，向上平移時，縱坐標增加，向下平移時縱坐標減小；左右平移拋物線時，頂點的縱坐標不變，而橫坐標發生了改變，向右平移時，橫坐標增加，向左平移時橫坐標減小．