Question

（本題8分）如圖，四邊形中，，平分，交于.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由.

 

 

 

 

Answer 1

證明：

（1）∵AB∥CD，即AE∥CD，

又∵CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形. 2分

∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD，

又∵AD∥CE，∴∠ACE＝∠CAD，

∴∠ACE＝∠CAE，

∴AE＝CE，

∴四邊形AECD是菱形；········· 4分

（2）證法一：∵E是AB中點，∴AE＝BE.

又∵AE＝CE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE，

∵∠B+∠BCA+∠BAC＝180°，

∴2∠BCE+2∠ACE＝180°，∴∠BCE+∠ACE＝90°.

即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形.

證法二：連DE，則DE⊥AC，且平分AC，

設DE交AC于F，∵E是AB的中點，∴EF∥BC.

∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形.······· 8分

 

解析: