Question

某班到畢業時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集．
（1）求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？
（2）有幾種購買T恤和影集的方案？

Answer 1

分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件T恤比每本影集費9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集．根據這兩個等量關系可列出方程組．
（2）本題存在兩個不等量關系，即設購買T恤t件，購買影集（50-t）本，則1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根據t為正整數，解出不等式再進行比較即可．

解答：解：（1）設每件T恤和每本影集的價格分別為x元和y元，
則

x-y=9 2x+5y=200

，
解得

x=35 y=26

．
答：每件T恤和每本影集的價格分別為35元和26元．

（2）設購買T恤t件，購買影集（50-t）本，則
1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270
解得 22

2

9

≤t≤25

5

9

，
因為t為正整數，所以t=23，24，25，即有三種方案：
第一種方案：購買T恤23件，影集27本；
第二種方案：購買T恤24件，影集26本；
第三種方案：購T恤25件，影集25本．

點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應用，問題（1）在解決時只需認真分析題意，找出本題存在的兩個等量關系，根據這兩個等量關系可列出方程組．問題（2）需利用不等式解決，另外要注意，同實際相聯系的題目，需考慮字母的實際意義，從而確定具體的取值．再進行比較即可知道方案用于購買老師紀念品的資金更充足．