Question

某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出部分資金為老師購(gòu)買紀(jì)念品，結(jié)余資金不少于1500元，不超過(guò)1530元用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購(gòu)買一件T恤或一本影集作為紀(jì)念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集．
（1）求每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為多少元？
（2）有幾種購(gòu)買T恤和影集的方案？并將詳細(xì)方案列出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為x元、y元，由題意可得等量關(guān)系：①2件T恤的價(jià)格+5本影集的價(jià)格=200元；②每件T恤的價(jià)格-每本影集的價(jià)格=9元，由等量關(guān)系列出方程組即可算出每件T恤和每本影集的價(jià)格；
（2）設(shè)購(gòu)買T恤a件，則購(gòu)買影集（50-a）本根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“資金不少于1500元，不超過(guò)1530元”可列出不等式組，再解出不等式組即可．

解答：解：（1）設(shè)每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為x元、y元，由題意得：

2x+5y=200 x-y=9

，
解得：

x=35 y=26

，
答：每件T恤和每本影集的價(jià)格分別為35元、26元；

（2）設(shè)購(gòu)買T恤a件，則購(gòu)買影集（50-a）本，由題意得：

35a+26(50-a)≥1500 35a+26(50-a)≤1530

，
解得：22

2

9

≤a≤25

2

3

，
∵a為整數(shù)，
∴a=23，24，25，
則購(gòu)買影集27本，26本，25本．
答：①購(gòu)買T恤23件，則購(gòu)買影集27本；②購(gòu)買T恤24件，則購(gòu)買影集26本；③購(gòu)買T恤25件，則購(gòu)買影集25本．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系列出不等式組和方程組．