Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為，其中正確結論的個數為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x=3時，y>0，可判斷②；由OA=OC，且OA<

1，可判斷③；把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，結合③可判斷④；從而可得出答案.

解：由圖象開口向下，可知a<0，

與y軸的交點在x軸的下方，可知c<0，

又對稱軸方程為x=2，所以，所以b>0，

∴abc>0，故①正確；

由圖象可知當x=3時，y>0，

∴9a+3b+c>0，故②錯誤；

由圖象可知OA<1，

∵OA=OC，

∴OC<1，即-c<1，c>-1，故③正確：

假設方程的一個根為x=，把x=代入方程可得 ，

整理可得ac-b+1=0，

兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一個根為x=-c，

由②可知-c=OA，而x=OA是方程的根，

∴x=-c是方程的根，即假設成立，故④正確；綜上可知正確的結論有三個；

故答案為C.