Question

一個圓錐的母線與高的夾角為30°，那么這個圓錐的側面展開圖中扇形的弧長與半徑的比是

π：1

．

Answer 1

分析：設圓錐的母線長是2x，圓錐的母線與高的夾角為30°，則扇形的底面半徑是x，即可求得扇形的弧長以及半徑長，從而求解．

解答：解：設圓錐的母線長是2x，
∵圓錐的母線與高的夾角為30°，則扇形的底面半徑是x．
∴圓錐的側面展開圖中扇形的弧長是：2πx．半徑是：2x．
∴這個圓錐的側面展開圖中扇形的弧長與半徑的比是：

2πx

2x

=π：1．
故答案是：π：1．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．