Question

如圖，將正方形紙片對折，折痕為EF．展開后繼續折疊，使點A落在EF上，折痕為GB，則∠ABG的正切值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據翻折變換的性質表示出BF以及AG，GE的長，進而利用勾股定理得出AG的長，即可得出∠ABG的正切值．
解答：解：設正方形邊長為4，AG=x，
∵將正方形紙片對折，折痕為EF，
∴BF=2，AB=4，GE=2-x，
∴AF==2，
∴AE=4-2，
在Rt△AGE中，
AE²+GE²=AG²，
∴+（2-x）²=x²，
解得：x=8-4，
∴∠ABG的正切值是：==2-．
故答案為：2-．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理等知識，根據已知表示出AG的長是解題關鍵．