Question

為申辦2010年冬奧會，須改變哈爾濱市的交通狀況．在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區，現在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30度．問：距離B點8米遠的保護物是否在危險區內？

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，分別求解可得AB的值，比較AB與8的大小，進而可判斷出答案．
解答：解：在Rt△DBC中，DB=3，
∴BC=BD÷cos30°=2；
在Rt△ABC中，BC=2，∠CAB=30°，
∴AB=BC÷sin30°=4．
∵8＞4，
∴距離B點8米遠的保護物不在危險區內．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．