Question

為申辦2010年冬奧會，須改變哈爾濱市的交通狀況．在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測得樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60°，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30度．問：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，分別求解可得AB的值，比較AB與8的大小，進(jìn)而可判斷出答案．

解答：解：在Rt△DBC中，DB=3，
∴BC=BD÷cos30°=2

3

；
在Rt△ABC中，BC=2

3

，∠CAB=30°，
∴AB=BC÷sin30°=4

3

．
∵8＞4

3

，
∴距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)．

點(diǎn)評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．