Question

【題目】定義：弦切角：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．

問題情景：已知如圖所示，直線是的切線，切點為，為的一條弦，為弧所對的圓周角．

（1）猜想：弦切角與之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的思想：即連接并延長交于點，連接，來論證你的猜想．

（2）用自己的語言敘述你猜想得到的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）（2）弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角

【解析】

（1）連接CO并延長交圓于E，連接DE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可以得到∠E+∠DCE=90°；再根據(jù)AB是切線可以得到∠DCE+DCB=90°，所以∠DCB=∠E，最后根據(jù)等弧所對的圓周角相等就可以的得到所要的結(jié)論．

（2）能說清弦切角與圓周角的關(guān)系即可．

（1）；

證明：∵是的直徑，

∴；

又∵是的切線，

∴，

∴；

又∵，

∴．

（2）弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角．

（或弦切角的度數(shù)等于其兩邊所夾弧度數(shù)的一半．）