【題目】如圖，點E到△ABC三邊的距離相等，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若BM＋CN＝2019，則線段NM的長為( )
A.2017B.2018C.2019D.2020
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲騎自行車從
地出發前往
地，同時乙步行從地出發前往地，如圖的折線
和線段
，分別表示甲、乙兩人與地的距離
甲 ，乙與他們所行時間
之間的函數關系．
（1）求線段
對應的甲與
的函數關系式并注明自變量的取值范圍；
（2）求乙與的函數關系式及乙到達地所用的時間；
（3）經過 小時，甲、乙兩人相距
．
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【題目】定義：弦切角：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．
問題情景：已知如圖所示，直線
是
的切線，切點為
，
為的一條弦，
為弧所對的圓周角．
（1）猜想：弦切角
與之間的關系．試用轉化的思想：即連接
并延長交于點
，連接
，來論證你的猜想．
（2）用自己的語言敘述你猜想得到的結論．
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【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
(1)如圖1，若點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：AB=AC；
(2)如圖，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC；
(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．
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【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠BOC＝
，∠AOC＝100°，將△BOC繞點B按逆時針方向旋轉60°得到△BDA，連接OD.
(1) 求證：△BOD是等邊三角形.
(2) 當＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由.
(3) 若△AOD是等腰三角形，請你直接寫出的度數.
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【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．
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【題目】已知：線段AB，BC．
求作：平行四邊形ABCD．
以下是甲、乙兩同學的作業．
甲：
①以點C為圓心，AB長為半徑作弧；
②以點A為圓心，BC長為半徑作弧；
③兩弧在BC上方交于點D，連接AD，CD．
四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）
乙：
①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；
②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD．
四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）
老師說甲、乙同學的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據是：______．
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