Question

公園有一塊三角形的空地△ABC(如圖23)，為了美化公園，公園管理處計劃栽種四種名貴花草，要求將空地△ABC劃分成形狀完全相同，面積相等的四塊．”為了解決這一問題，管理員張師傅準備了一張三角形的紙片，描出各邊的中點，然后將三角形ABC的各頂點疊到其對邊的中點上，結果發現折疊后所得到的三角形彼此完全重合．你能說明這種設計的正確性嗎？

Answer 1

解：這種設計是正確的．以證EF∥BC且EF＝為例．延長FE至G，使EG＝FE，連結CG，FC．易證得△AEF≌△CEG．∴AF＝CG，∠AFE＝∠G，∴AB∥CG．在△BFC與△GCF中，BF＝AF＝CG，∠BFC＝∠GCF，CF＝FC，∴△BFC≌△GCF，∴FG＝BC，FG∥BC．即EF∥BC且EF＝．故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF．

解析