Question

某公園有一塊三角形的空地△ABC（如圖所示），為了美化公園，公園管理處計劃栽種四種名貴花草，要求將空地△ABC劃分成形狀完全相同，面積相等的四塊�！睘榱私鉀Q這一問題，管理員張師傅準備了一張三角形的紙片，描出各邊的中點，然后將三角形ABC的各頂點疊到其對邊的中點上，結果發現折疊后所得到的三角形彼此完全重合。你能說明這種設計的正確性嗎？

Answer 1

解：這種設計是正確的
以證EF∥BC且EF=為例
延長FE至G，使EG=FE，連結CG，FC
易證得△AEF≌△CEG
∴AF=CG，∠AFE=∠G
∴AB∥CG
在△BFC與△GCF中，BF=AF=CG，∠BFC=∠GCF，CF=FC
∴△BFC≌△GCF
∴FG=BC，FG∥BC
即EF∥BC且EF=
故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF。