Question

二次函數的圖象與x軸的兩交點的橫坐標為1和-7，且經過點（-3，8）．求：
（1）這個二次函數的解析式；
（2）試判斷點A（-1，2）是否在此函數的圖象上．

Answer 1

解：（1）∵二次函數的圖象與x軸的兩交點的橫坐標為1和-7，且經過點（-3，8），
∴兩交點的橫坐標為：（1，0），（-7，0），且經過點（-3，8），
∴代入解析式：y=a（x-1）（x+7），
8=a（-3-1）×（-3+7），
解得：a=-，
∴y=-（x-1）（x+7）；

（2）∵將點A（-1，2）此函數的解析式，
∴左邊=2，右邊=-（-1-1）（-1+7）=6；
∴左邊≠右邊，
∴點A（-1，2）不在此函數的圖象上．
分析：（1）利用待定系數法求二次函數解析式，可以借助兩交點的橫坐標為：（1，0），（-7，0），利用交點式求出；
（2）根據一個點在圖象上即能使得函數式左右相等，代入求出即可．
點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及怎樣判定一個點是否在函數圖象上，此題比較典型是基礎性題目，同學們應熟練地掌握解題方法．